Фамилия Угарина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Угарин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от слов, оканчивающихся на -а/-я, и указывают на принадлежность: «чей?» — Угарин, то есть сын или потомок Угары. Следовательно, ключ к происхождению — прозвище или имя Угара.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: угара — диалектное слово, распространённое в южнорусских и украинских говорах. Так называли человека, который много пьёт, горького пьяницу, от глагола «угореть» — прийти в состояние опьянения, одурения. Прозвище Угара могли дать тому, кто часто бывал «в угаре», то есть нетрезв. Однако не стоит сразу ставить крест на предке: в крестьянской среде такие прозвища нередко были «обережными» — давались с противоположным смыслом, чтобы отвести беду, или просто фиксировали внешнюю привычку, не обязательно порок.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «угара» могло означать не человека, а предмет или явление. Например, угаром называли угарный газ или чад, а в переносном смысле — горячку, суету, взбалмошность. Прозвище Угара тогда мог получить человек вспыльчивый, «горячий», скорый на поступки. Такая трактовка встречается реже, но ономастически вполне допустима.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Угарин (и Угарина) — типично русская, «великорусская» модель, распространённая в центральных областях, Поволжье и на Русском Севере. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются на юге и востоке, -ин характерен для северных и владимирских земель. Если предки Угариных были крестьянами или мещанами, то, скорее всего, родом они из регионов, где господствовала эта словообразовательная модель: Ярославская, Костромская, Вологодская губернии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Угаров, Угаркин, Угорев. Угаров — более поздняя или южнорусская форма, где суффикс -ов прикрепили к основе на -ар. Угарина же сохранила архаичную, более прямую связь с прозвищем. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, в основе лежит прозвище одного конкретного человека, от которого пошёл род в небольшой волости или селе.