Фамилия Углер — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза: окончание нехарактерно для русской фамилии. Суффиксы -ер, -лер в русском языке не являются исконными, поэтому почти наверняка перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения. В немецком языке она выглядела бы как Uhler или Uhlig, а в транскрипции могла закрепиться форма «Углер».

Разбираем основу. Немецкое слово «Uhl» (или «Uhle») — это сова. Соответственно, Uhler — тот, кто имеет отношение к сове: либо прозвище за ночной образ жизни, настороженный взгляд или внешнее сходство, либо человек, державший сов или занимавшийся их ловлей. Вторая версия — от слова «Hügel» (холм), но с утратой начального «h» при заимствовании в русский язык. В этом случае Углер — «житель холма» или «тот, кто с холма». Третий вариант, менее вероятный, — от идишского «угл» (иголка), что дало бы прозвище портного или швеи.

Модель образования проста: немецкий суффикс -er обозначает деятеля или жителя. Фамилия Углер — это, по сути, прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. В России такие фамилии фиксировались в среде немецких колонистов (Поволжье, Причерноморье) или у евреев, получивших фамилии в черте оседлости в XIX веке. Географически Углеры встречаются в южных регионах бывшей Российской империи, но массовой распространённости фамилия не получила.

Однокоренных фамилий в русском языке нет: это изолированный случай. Ближайшие аналоги — Уль, Ульман, Улиг. Если ваш предок носил фамилию Углер, он с большой вероятностью был либо потомком немецкого колониста, либо выходцем из еврейской среды. Точнее сказать без генеалогического поиска невозможно — слишком мало носителей и слишком много вариантов прочтения.