Фамилия Угодчикова — женская форма фамилии Угодчиков, и в её основе лежит не столько ремесло, сколько отношение к человеку. Корень здесь — «угод-», от слова «угодный» или глагола «угодить». В старину угодчиком называли того, кто умеет услужить, приноровиться, сделать приятное начальству или старшим. Прозвище это могло быть как нейтральным («услужливый, покладистый человек»), так и ироничным — слишком уж старательный, льстивый, «подлипала». Второй вариант в крестьянской среде был распространён не меньше первого: прямота и независимость ценились выше угодничества.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («сын Угодчика»). Само прозвище Угодчик образовано от основы «угод-» с помощью суффикса -чик, который в русских фамилиях встречается реже, чем, скажем, -ник или -тель. Это придаёт фамилии оттенок конкретности: не просто «тот, кто угождает», а «человек, который этим известен».

Интересно, что в русских говорах слово «угодчик» имело и другой смысл — «охотник, рыболов, тот, кто промышляет в угодьях». Однако этот вариант менее вероятен: для обозначения охотника чаще использовали слово «угодник» (человек, живущий угодьями). Разница в суффиксе (-чик против -ник) как раз и смещает значение в сторону личного качества, а не занятия.

Фамилия Угодчиков (и Угодчикова) не относится к числу распространённых. Она встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Вятке, где сохранились старые прозвищные фамилии на -ов. В документах XVIII–XIX веков носители этой фамилии числились преимущественно государственными крестьянами и однодворцами — то есть людьми, которые не были крепостными, но и не принадлежали к дворянству. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если ваши предки носили фамилию Угодчикова, можно предположить, что родоначальник получил прозвище за свой характер — или, напротив, за то, что окружающие с усмешкой замечали его чрезмерное старание. В любом случае, фамилия эта — живое напоминание о том, как в русском языке личное качество превращалось в родовое имя.