Фамилия Угодская — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, но не единственное возможное. Она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: селом, деревней или урочищем. То есть Угодская — это «та, что из Угодок» или «жительница Угодья». Таких топонимов в России несколько: например, село Угодье (бывшее Угодское) в Калужской области, деревня Угодки в Костромской или Угодская слобода в Подмосковье, которая дала название знаменитому Угодскому заводу. Фамилия, скорее всего, закрепилась за крестьянами или мещанами, переселившимися из этих мест, или за служилыми людьми, получившими землю в «угодьях» — так называли богатые охотничьи и рыбные угодья.

Однако у фамилии есть и менее очевидный, но любопытный вариант происхождения. В древнерусских говорах слово «угода» означало не только «удовольствие, услугу», но и «сговорчивого, покладистого человека». Прозвище Угода могли дать тому, кто легко ладил с людьми, умел угодить или, наоборот, был чрезмерно услужлив. Фамилия на -ская от такого прозвища — редкость, но не исключение: в XVI–XVII веках так могли назвать жену или дочь Угоды (Угодская — «жена Угоды»), а затем фамилия закрепилась за потомками. В пользу этой версии говорит и параллельная фамилия Угодников, более распространённая, но образованная от той же основы.

Словообразовательный суффикс -ск- в фамилии Угодская не типичен для крестьянских фамилий центральной России, где преобладали -ов/-ев и -ин. Он чаще встречался у дворянства и духовенства, но в данном случае, скорее всего, отражает именно топонимическое происхождение: так называли выходцев из сёл, а не владельцев усадеб. Фамилия остаётся редкой и локальной — её носители встречаются в основном в Калужской, Московской и Тверской областях, что совпадает с историческими угодскими землями.