Фамилия Угодина отвечает на вопрос «чей?» и образована от личного прозвища Угода через притяжательный суффикс -ин: Угода → Угодин → Угодина. Суффикс -ин в русской ономастике традиционно присоединялся к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный, и указывал на принадлежность роду конкретного человека: «сын Угоды» или «жена Угоды». Поэтому основа фамилии — не имя, а прозвище, которое описывало характер или манеру поведения предка.

Прозвище Угода происходит от глагола «угождать» — «сделать так, как другому любо, угодно, приятно или нужно». Угодой могли прозвать человека желающего и умеющего угодить, услужливого, радушного или, напротив, льстивого. В этом слове заложена двойственность: с одной стороны, положительное качество — готовность помочь и порадовать близких, с другой — возможный оттенок неискренности, когда человек старается понравиться ради выгоды. Какое именно значение вкладывалось в прозвище, зависело от окружения и поступков самого носителя.

Интересно, что фамилия Угодина сохранила женскую форму как основную, хотя по модели образования она идентична мужской Угодин. В старых документах фамилии с суффиксом -ин часто фиксировались по главе семьи, но в современных справочниках форма Угодина нередко закрепляется за женщинами, тогда как мужчины пишутся Угодин. Однако в ряде регионов, особенно на Русском Севере и в Сибири, где бытовали «уличные» фамилии, форма Угодина могла закрепиться за целым родом независимо от пола.

Сравните с однокоренными фамилиями: Угодников, Угодчиков, Угоднов. Они образованы от тех же основ, но разными суффиксами: -ник указывает на деятеля («тот, кто угодничает»), -чик — уменьшительно-профессиональный оттенок, -ов — более поздняя модель от прилагательного Угодный. Фамилия Угодина стоит особняком: она архаичнее по форме и ближе к древнерусской традиции прозвищ, когда человека называли одним словом-характеристикой без дополнительных суффиксов.

Встречаемость фамилии невысокая, она не принадлежит к массовым. Это говорит о том, что род Угодиных, скорее всего, имел локальное происхождение — фамилия закрепилась в конкретной местности и не распространилась широко. Потомки человека с прозвищем Угода со временем получили фамилию Угодина, и сегодня она несёт память о предке, который умел ладить с людьми и, вероятно, был душой компании или, наоборот, умелым дипломатом в семейных и соседских делах.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках немного, что неудивительно для редкой фамилии. Но это не умаляет её ценности: каждая такая фамилия — живое свидетельство языка, сохранившее глагол «угождать» в его первоначальном, бытовом значении, которое сегодня мы почти забыли.