Фамилия Удодина — женская форма от Удодин, и её корень неочевиден на первый взгляд. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Удодин, то есть сын Удоды. А вот с основой сложнее: слово «удода» в литературном языке нет. Самое прямое объяснение — прозвище от названия птицы удод. В старых говорах птицу могли называть «удод» или «удода» (ср. чешское dudek, польское dudek). Прозвище Удода могли дать человеку за яркую внешность (удод — пёстрая птица с хохолком), за привычку петь или кричать особым образом, либо за неопрятность — в народе удода считали нечистоплотным из-за его гнезда.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «удодить» (в некоторых говорах — «надоедать», «докучать»). Тогда Удода — это докучливый, назойливый человек. Однако эта версия слабее: глагол редкий, а птица удод — общеизвестна и часто становилась основой для прозвищ по всей славянской территории.

Фамилия Удодин (и Удодина) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — там, где удод обычная птица. Встречаются также варианты Удодов, Удод, Удоденко — все они одного корня. География фамилии узкая: она редкая, не входит в сотни самых распространённых, и это говорит о том, что большинство носителей — потомки одной или нескольких семей, получивших прозвище в конкретной местности.

Сословное происхождение определить сложно: прозвищные фамилии на -ин встречались и у крестьян, и у мещан, и у служилых людей. Судя по редкому недворянскому корню, предки Удодиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми.