Фамилия Удодик начинается с прозвища, а не с имени в крестильном списке. В её основе лежит слово «удод» — птица из отряда ракшеобразных с пёстрым хохолком и длинным тонким клювом. В народной традиции удод — птица заметная, но неоднозначная: в одних местах его считали вещей и чуткой к переменам погоды, в других — нечистой из-за привычки гнездиться в дуплах и норах. Прозвище Удод давали либо человеку с пёстрым или торчащим чубом, либо тому, кто носил яркую пёструю одежду, либо, реже, — нелюдимому, скрытному, «норному» человеку.

Модель образования фамилии — восточнославянская: суффикс -ик указывает на прямого потомка. Если бы фамилия звучала как Удодов, она означала бы «сын Удода» в родовом смысле. Но Удодик — это «маленький Удод» или «сын Удода» в уменьшительно-ласкательной форме. Такая модель характерна для западнорусских и украинских земель, где -ик и -ук активно конкурировали с -ов. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ик отнесены к числу патронимических, но с оттенком уменьшительности, которая могла закрепиться как фамильное прозвище младшего в семье.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она почти не встречается за пределами Волынской, Киевской и Гродненской губерний — зоны активного использования суффикса -ик. В русском северо-западе и центре её вытеснила форма Удодов. Есть вероятность, что в некоторых случаях Удодик — это не патроним, а профессиональное прозвище охотника на удодов или человека, который держал ручных удодов (такая практика действительно существовала в некоторых сёлах для борьбы с насекомыми).

Написание фамилии устойчиво: через «и» в суффиксе, без вариантов Удодык или Удодек. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — У́додик, хотя в живой речи южных говоров могло смещаться на второй: Удо́дик. Фамилия не перешла в дворянские роды и не фиксируется в «Общем гербовнике» — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвище держалось за конкретную семью, а не за целое сословие.