Фамилия Угорцина — редкий пример русской фамилии, образованной не от личного имени или профессии, а от этнонима, причём с необычным суффиксом. В её основе лежит слово «угор» или «угрин» — так в древнерусском языке называли венгров (от названия угорской ветви финно-угорских народов). Суффикс «-цин» в фамилии Угорцина встречается реже, чем привычные «-ов» или «-ин», и указывает на принадлежность к роду: буквально «из семьи Угорца», то есть человека, которого прозвали Венгром.

Сама фамилия выглядит как притяжательное прилагательное женского рода: чья? — Угорцина. Это типичная модель для русских фамилий на «-ин», но с заменой суффикса на «-цин». Скорее всего, исходное прозвище было Угорец или Угорца — так на Руси могли называть выходца из Венгрии, либо человека, побывавшего в тех землях, либо того, кто внешностью или поведением напоминал венгра. В пользу этнического происхождения говорит и то, что в русских говорах слово «угор» могло означать «венгр» напрямую, без переносного смысла.

В отличие от фамилий вроде Угрюмов или Угольников, Угорцина не связана с угрюмостью или углём. Это чисто географический след: предок носителя фамилии, вероятно, был чужеземцем или потомком пленных, купцов, наёмников из Венгрии, осевших на русских землях. Поскольку фамилия крайне редкая, её география узка: единичные носители встречаются в центральных и южных областях России, где исторически проходили торговые пути и военные походы.

Словообразовательная модель «-цин» нехарактерна для массовых русских фамилий, она чаще встречается в украинских и белорусских (например, Ковальцин, Головцин). Это может указывать на то, что фамилия Угорцина возникла на юго-западных рубежах, где контакты с венграми были особенно тесными — в Галиции или на Волыни. В любом случае, фамилия не дворянская и не купеческая: скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, получившими прозвище по месту происхождения.