Фамилия Украирский — редкий случай, когда географическая основа сочетается с нетипичным суффиксом. Если вы ищете её происхождение, первое, что бросается в глаза: корень «укра-» явно отсылает к Украине, но окончание «-ирский» нехарактерно для русских фамилий, образованных от названий стран. Обычно мы видим Украинцев, Украинский, Украинчук — здесь же модель иная.

Словообразовательный разбор подсказывает, что перед нами, скорее всего, фамилия польского или западнорусского происхождения. Суффикс «-ирский» (а точнее, «-ир-» + «-ский») встречается в шляхетских фамилиях Речи Посполитой, где топонимические прозвища нередко оформляли через двойные суффиксы. Например, от названия местечка Укра (гипотетического или реального, но не зафиксированного в крупных справочниках) могли образовать прозвище Украирец, а от него — фамилию по модели «на -ский». Второй вариант: основа «Украир» могла возникнуть как народное переосмысление слова «украинец» в польском произношении (ср. ukrainiec → ukrair), к которому добавили дворянский суффикс.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Волыни, Подолью, Гродненщине. В современных российских базах данных Украирский встречается единично, что подтверждает её локальный характер. В отличие от массовых фамилий вроде Украинцев (распространённых среди казачества и крестьян), Украирский могла принадлежать мелкопоместной шляхте, которая после разделов Польши перешла в мещанское или однодворческое сословие.

Спорный момент — возможная связь с тюркским корнем «укра» (значение неясно) или с древнерусским «украй» (окраина). Но обе гипотезы слабее: суффикс «-ирский» для тюркских заимствований нехарактерен, а привязка к «окраине» дала бы форму Украинский, а не Украирский. Поэтому основная версия — польская топонимическая модель, где фамилия фиксировала не национальность, а место жительства или владения.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Волынской или Киевской губерний XIX века — с высокой вероятностью они были униатами или католиками, а после 1839 года перешли в православие.