Фамилия Улезкова — женская форма, а мужская — Улезков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Улезок. Чтобы понять его смысл, нужно разобрать слово по составу: приставка у-, корень -лез- и суффикс -ок. Получается «тот, кто улез», то есть человек, который куда-то залез, проник или, наоборот, ускользнул, улизнул. В русских говорах глагол «улезть» имел два противоположных оттенка: либо «влезть, забраться» (например, в чужой огород или на дерево), либо «уйти, скрыться» (от работы, от наказания). Прозвище Улезок могли дать непоседливому, ловкому или, напротив, уклончивому человеку.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев образует притяжательное прилагательное от имени или прозвища. Улезков — буквально «сын Улезка» или «принадлежащий Улезку». Суффикс -ок в основе прозвища — уменьшительный или пренебрежительный, что характерно для бытовых имён Древней Руси. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие прозвища давали в среде простых людей, где меткое слово цеплялось намертво.

Географически фамилия Улезков (и Улезкова) встречается нечасто, но заметна в центральных и южных регионах России — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях, а также на Дону. Это область бытования южнорусских говоров, где приставка у- в глаголах движения особенно активна. Встречаются и однокоренные фамилии: Улезко (украинский вариант, без суффикса -ов) и Улезкин, где суффикс -ин указывает на основу на -а/-я.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «улез» — так в некоторых местах называли овраг или ложбину, куда «улезала» вода. Тогда прозвище могло достаться человеку, жившему у такого оврага. Но первое объяснение — от прозвища по действию — более прямое и подтверждается активностью глагола в живой речи.