Фамилия Улезьков хранит в себе память о прозвище дальнего предка — Улезько. Это прозвище, в свою очередь, связано с глаголом «улезать». В «Толковом словаре живого великорусского языка» Владимира Даля это слово означает «уходить, удалиться лазком», то есть тихо, незаметно. В вятских говорах у глагола было и другое значение — «поместиться, усесться, приютиться».

Отсюда расходятся две житейские версии, объясняющие прозвище. По одной из них, Улезькой могли назвать человека боязливого, который норовил тихо исчезнуть, ускользнуть от разговора или дела. По другой — так в народе могли сказать о соседе или путнике, который просился на ночлег и просил «улезть», то есть приютиться где-нибудь в углу. Обе версии правдоподобны, и обе рисуют бытовую, негероическую, но живую картину: прозвище цеплялось к человеку за его манеру вести себя или за ситуацию, в которой он оказался.

Суффикс -ко, который мы видим в основе, — типичная уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма личных имён и прозвищ в украинских, белорусских и южнорусских говорах. Такие формы часто становились основой для фамилий на -ов: Улезько превратился в Улезькова, то есть «сына Улезьки». Модель простая и очень распространённая: так же образованы, например, фамилии от прозвищ вроде Зайко или Бойко.

Интересно, что фамилия Улезьков встречается преимущественно в южнорусских регионах и на Украине, что подтверждает связь с говорами, где слово «улезать» было в ходу. В северных и центральных областях России эта фамилия редка, что делает её своеобразным диалектным маркером: по ней можно предположить, откуда родом был предок.

Говорить о каком-то едином сословии или роде занятий носителей фамилии не приходится — прозвище отражало личную черту или случай, а не профессию. Зато в нём слышна живая речь прошлого: слово, которое сегодня почти вышло из употребления, продолжало жить в фамилии и донесло до нас свой первоначальный смысл.