Фамилия Улимаев — редкая и нестандартная по своему происхождению. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), основа Улима- не встречается в привычных святцах и наводит на мысль о тюркском или монгольском корне. Скорее всего, перед нами фамилия, сформировавшаяся в среде поволжских татар, башкир или других народов, испытавших влияние ислама и тюркских языков, а затем русифицированная путём прибавления русского патронимического суффикса -ев.

Ключ к разгадке — в личном имени Улим (или Улюм). В тюркских языках существует слово «улем» (от арабского «улама» — учёный, знаток), но в народной огласовке оно могло превратиться в Улим или Улюм. Так могли назвать мальчика в семье, где ценили грамотность и религиозное образование, либо это было прозвище, данное мулле или учителю. В татарской ономастике встречаются имена Улям, Улим, а также фамилия Улиманов, что подтверждает эту версию. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Улима» (или Улимая).

Есть и другой, менее вероятный путь — от прозвища Улима, связанного с диалектным глаголом «улимать» (говорить невнятно, мямлить) или с названием рыбы «улим» (подкаменщик, бычок). Однако такие прозвища обычно давали не по отцу, а самому человеку, и фамилии от них образовывались бы без суффикса (Улима, Улимин), а не через -ев. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Улимаев тяготеет к территориям бывшего Казанского ханства и Приуралья. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были выходцами из татарских или башкирских деревень, а в XVII–XIX веках, после принятия православия, фамилия закрепилась в русском написании. Сословно это могли быть государственные крестьяне, ямщики или служилые татары, но точных данных о дворянском происхождении нет — фамилия слишком редкая и не попала в родословные книги.