Фамилия Умряжкин — один из тех редких случаев, когда основа слова ставит в тупик даже подготовленного читателя. На слух она кажется то ли тюркской, то ли искажённой русской, но при ближайшем разборе всё оказывается прозрачнее, чем кажется.

В центре фамилии — корень «умряжк-». Самое вероятное его происхождение — от диалектного глагола «умрякать» или «умрякнуть», который в ряде русских говоров (особенно рязанских, тамбовских, владимирских) означал «замёрзнуть, окоченеть, продрогнуть до костей». Человек, получивший прозвище Умряжка, скорее всего, был либо очень зябким, либо, наоборот, закалённым — в народе прозвища часто давали по контрасту или по заметной особенности поведения. Суффикс «-к-» в прозвище Умряжка — типичный для русских обиходных имён (ср. Жданка, Несмеянка, Грязнуха), а фамильный суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Умряжкин, то есть сын или потомок Умряжки.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает основу с тюркским корнем «умря» (в некоторых диалектах — «умряк» со значением «слабый, хилый»). Однако для этой гипотезы нет надёжных лексических параллелей в тюркских языках Поволжья, а география фамилии (она встречается в основном в центральных и южнорусских областях) говорит скорее в пользу славянской диалектной основы.

Фамилия Умряжкин — редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских или купеческих родов, а значит, её носители происходили из крестьянской или мещанской среды. Обращает на себя внимание суффикс «-жк-»: он встречается нечасто и придаёт основе оттенок просторечной, почти шутливой экспрессии. Сравните: Умряжкин и, например, Замёрзкин — разница в звучании очевидна. Первое звучит как прозвище, которое могли дать в деревенской среде за какую-то забавную или характерную черту.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) Умряжкин не упоминается, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер — такие фамилии часто возникали в XIX веке при массовом закреплении прозвищ за целыми семьями. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в одном из сёл на границе Рязанской, Тамбовской или Нижегородской губерний, где «умрякнуть» было обычным словом для зимней стужи.