Фамилия Унагаева звучит для русского уха непривычно — и это первый ключ к её происхождению. Она почти наверняка принадлежит к пласту фамилий, образованных от тюркских, кавказских или монгольских корней. Основа «унага» в разных тюркских языках имеет значение «корова» или «телёнок», но чаще — именно «телёнок» (ср. башкирское «ынаҡ», казахское «ұнақ»). Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с глаголом «уна» — «соглашаться, ладить», но в фамилиях прозвища от названий животных встречаются гораздо чаще.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель оформления фамилии. В среде, где фамилии давали по отцу, к тюркскому или кавказскому имени или прозвищу добавляли русский патронимический суффикс. Таким образом, Унагаев — это «сын Унагая» или «потомок того, кого звали Унага». Женская форма Унагаева — естественное грамматическое изменение по роду.

Географически фамилия встречается преимущественно в регионах с сильным тюркским и кавказским влиянием: в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди татар и башкир. Встречается она и у осетин. Скорее всего, предки носителя фамилии были скотоводами или жили в местности, где разведение крупного рогатого скота составляло основу хозяйства. Прозвище «Унага» могли дать человеку за мягкий, «телячий» нрав или, наоборот, за упрямство — в разных культурах телёнок символизирует и кротость, и неуклюжесть.

В написании фамилии возможны варианты: Унагаев, Унакаев, Унагов — в зависимости от диалекта и записи в документах. Форма Унагаева закрепилась в паспортных системах, но исходное прозвище могло звучать иначе. Фамилия не относится к числу распространённых, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: скорее всего, все её носители в России восходят к одному или нескольким родственным родам.