Фамилия Унажокова — женская форма мужской фамилии Унажоков, которая встречается крайне редко. Её основа почти наверняка связана с адыгским (черкесским) языковым миром. В адыгских фамилиях часты суффиксы -ов/-ев, которые были привнесены русской административной традицией при записи в метрики и ревизские сказки. Но сам корень «Унажок» — не русский, а местный.

Скорее всего, в основе лежит адыгское слово «унэ» — «дом». Вторая часть может восходить к «жъокI» — «копать» или «жьакIу» — «борода». Если соединить эти варианты, получаем прозвище «Унажок» — «копающий дом» или «домоборода». Первое могло означать строителя или землекопа, который рыл фундамент или погреба. Второе — метафорическое прозвище пожилого, уважаемого человека, как бы «обросшего» домом, оседлого. В адыгской традиции прозвища нередко давались по характерной черте внешности или занятию, а затем переходили в фамилию.

Географически фамилия Унажокова привязана к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. В этих регионах адыгские фамилии с похожей структурой (Унажок, Унажоков) фиксируются в документах XIX–XX веков. Встречается она и у потомков черкесских мухаджиров, переселившихся на Ближний Восток, но в России остаётся единичной.

С точки зрения словообразования, Унажокова — типичный пример патронимической фамилии, где к основе прозвища добавлен русский суффикс принадлежности -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Унажо́кова. Фамилия не имеет отношения к славянским корням и не связана с «уна» (как в украинском «уна» — «она») или с «жок» (румынский танец). Это чисто кавказский ономастический след, который ведёт к конкретному роду, жившему в горных аулах.