Фамилия Унажуков — редкий случай, когда основа не раскладывается на очевидные тюркские или кавказские корни с первого взгляда. В ней отчетливо слышен суффикс -ов, типичный для русских фамилий, но сама основа «Унажук» явно иноязычная. Скорее всего, перед нами пример фамилии, которая оформилась в русской среде, но восходит к прозвищу из языков Северного Кавказа или тюркских диалектов.

Самый вероятный путь — адыгское (черкесское) происхождение. В адыгском языке есть корень «унэ» — «дом». Слово «унэжъ» (унэжь) означает «старый дом» или «развалины». Прозвище Унажук могло указывать на человека, жившего в старом, ветхом жилище, либо на место, откуда родом носитель. Суффикс -ук в адыгских фамилиях часто встречается и может быть уменьшительным или указывать на принадлежность к роду. Тогда Унажук — это «тот, кто из старого дома» или «сын человека из старого дома». Добавление русского суффикса -ов превратило прозвище в фамилию, которая закрепилась, вероятно, уже в XIX веке при переходе на русское делопроизводство.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — связь с тюркским словом «унаж» (в значении «согласие», «лад»). В таком случае прозвище Унажук могло означать «мирный», «стоворчивый». Однако для тюркских языков характерны другие суффиксы, и форма «Унажук» выглядит для них чужеродно. Поэтому адыгская гипотеза предпочтительнее.

Географически фамилия Унажуков почти наверняка привязана к Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии или Адыгее. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении от одного конкретного рода. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были черкесскими (адыгскими) крестьянами или воинами, получившими прозвище по месту жительства или по особенности своего двора. Никаких громких исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, и это нормально: большинство фамилий ведет не к князьям, а к обычным людям, чья жизнь осталась в памяти только через это слово.