Фамилия Ундина — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя практически без изменений. В основе лежит слово «ундина» — так в средневековой европейской демонологии называли духа воды, русалку. В русский язык слово попало через немецкое Undine, а то, в свою очередь, восходит к латинскому unda — «волна». Однако это не значит, что предок был мифическим существом. Скорее всего, прозвище Ундина дали живому человеку: девушке с особенно светлыми, «водянистыми» глазами, певунье с чистым голосом или той, кто жила у реки и хорошо плавала.

Словообразовательная модель здесь проста и необычна для русских фамилий. Обычно фамилии образуют суффиксами -ов, -ин, -ский, но Ундина — это застывшая форма прозвища. Она могла возникнуть в среде, где говорили по-русски, но использовали книжное или заимствованное слово. В XIX веке, после повести Фридриха де ла Мотт Фуке «Ундина» и одноименной оперы Чайковского, слово стало модным. Его могли дать в качестве домашнего имени или прозвища в дворянских и купеческих семьях, увлекавшихся романтической литературой. Тогда фамилия Ундина могла закрепиться за потомками такой семьи, минуя крестьянскую традицию образования через суффикс.

Географически фамилия встречается редко и спорадически. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в губерниях, где было сильное немецкое влияние — например, в Санкт-Петербургской или в Поволжье, среди колонистов. Но путать с немецкой фамилией её не стоит: у немцев Undine — редкое женское имя, а не наследственная фамилия. В русском контексте Ундина — это либо позднее искусственное образование (из семинарий или актёрской среды), либо очень локальное прозвище, которое случайно стало фамилией.

Сравните с однокоренными: фамилия Ундов (от «унд» — волна в некоторых говорах) более привычна по суффиксу, а Ундина стоит особняком. В словаре Б. Унбегауна такая модель не описана, что подтверждает её нетипичность. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были либо грамотными горожанами, либо выходцами из среды, где ценили необычные имена — например, священники или актёры крепостных театров.