Фамилия Уницкий — редкий случай, когда географическая основа очевидна, но её конкретное происхождение упирается в неожиданную неопределённость. Суффикс -цк- (в форме -ский) однозначно указывает на топонимическое происхождение: такую фамилию получал человек, владевший землёй или живший в населённом пункте с названием Уница, Унец или Унцы. В польской и украинской традиции суффикс -цкий чаще носил шляхетский оттенок, в русской — мог принадлежать как дворянину, так и выходцу из села, переселившемуся в другую местность и записанному по месту прежнего жительства.

Самый вероятный корень — название реки или озера. В Карелии и на севере России есть несколько гидронимов с основой «Ун-» (финно-угорское «унта» — болото, топь, или саамское «унн» — маленький). Например, озеро Уницкое в Медвежьегорском районе Карелии и деревня Уница на его берегу. Оттуда и мог пойти род Уницких: крестьянин или служилый человек, покинувший эти места, получал прозвание по оставленному селению.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с диалектным словом «уница» — так в псковских и тверских говорах называли узкую полоску земли, клин между полями. Если основа прозвищная, то Уницкий — потомок человека по прозвищу Уница, то есть «узкий», «клинообразный» (возможно, по форме участка или по худощавой фигуре). Но эта гипотеза слабее: топонимический суффикс -ский редко наращивают на бытовое прозвище без географической привязки.

Спорных версий в данном случае две, и обе имеют право на существование, но первая — карельско-озёрная — выглядит убедительнее. Фамилия нечастотная, в дореволюционных списках встречается спорадически, преимущественно в северо-западных губерниях и в Польше (в форме Unicki). Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян-переселенцев до мелкопоместной шляхты, если корень уходит в западнорусские или литовские земли. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной ветви трудно.