Фамилия Унивенко звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает направление поиска. Скорее всего, перед нами украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в украинской ономастике означает «сын» или «потомок», то есть Унивенко — буквально «сын Унивы» или «потомок человека по прозвищу Унива».

Самая сложная и интересная часть — корень «Унив-». В украинском языке есть слово «универ» (университет), но для фамилии, возникшей в XVIII–XIX веках, это маловероятно. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит прозвище Унива, которое могло произойти от глагола «унивати» — в украинском диалектном значении «увиливать», «уклоняться от дела» или «привередничать». Человек с таким прозвищем мог слыть нерешительным или капризным. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Иван через форму Унив как вариант Уния (в некоторых говорах «уния» — единство, но это редкое имя).

Есть и другая версия, связанная с географией. Фамилия могла закрепиться за выходцами из села Унив (ныне в Львовской области Украины). В таком случае Унивенко — не прозвищная, а топонимическая фамилия: «человек из Унива». Учитывая, что село существует с древности и известно Уневским монастырем, эта версия имеет право на существование, хотя модель «топоним + -енко» встречается реже, чем «прозвище + -енко».

По сословному составу носители фамилии Унивенко, скорее всего, относились к казачеству или крестьянству, так как суффикс -енко массово распространился именно в этих средах на Левобережной и Слободской Украине. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не зафиксировано.

В написании фамилии устойчиво сохраняется буква «и» в корне, что отличает её от возможных вариантов Уневенко или Унiвенко (с украинской «і»). Это указывает на то, что фамилия фиксировалась в русскоязычной документации уже в XIX веке, когда украинское «і» передавали через русское «и».