Фамилия Униченко образована от прозвища Уничий, которое восходит к украинского глаголу «уникати», что в переводе на русский язык означает «избегать, уклоняться». Вероятно, таким прозвищем нарекли скрытного, молчаливого, скромного человека, который избегал общения с людьми. Однако, Уничим могли прозвать и того, кто уклонялся от уплаты налогов. Менее вероятно, что фамилия Униченко произошла от белорусского «уноччу». В этом случае в основе фамилии Униченко лежит мирское имя Уничий, которое родители дали ребенку, родившемуся в это время суток. Наречение ребенка таким именем не было случайным. Дело в том, что ночь у славян носила символическое значение. Ночь в их понимании - это время разгула потусторонних сил, губительных для рода человеческого. Особенно неистовствует нечисть в зимние Святки и в ночь на Ивана Купалу. Считалось, что если отчаянный храбрец выйдет в это время из дома, то он рискует столкнуться с Полуночником - хозяйственным божком вроде домового, обходящим деревню. Люди предпочитали не выходить ночью на улицу, чтоб не столкнуться со злыми духами. Позже прозвище Уничий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.