Фамилия Успаева — яркий пример того, как географический и этнический контекст важнее прямого значения корня. Скорее всего, это русифицированная форма фамилии, распространённой среди народов Северного Кавказа, в первую очередь чеченцев и ингушей. В исконном виде она звучит как Успаев (мужской вариант) и образована от личного имени Успа, которое, в свою очередь, восходит к арабскому имени Хусейн (в местном произношении — Успа, Успан). Таким образом, носитель фамилии — потомок человека по имени Успа, то есть «Успаев сын» или «Успаева дочь».

Русский суффикс -ев (в женском варианте -ева) здесь выступает в роли «переводчика»: он адаптирует кавказскую патронимическую модель (указание на отца) к привычной для русских фамилий форме. Подобная русификация массово происходила в XIX–XX веках при документировании горских народов, когда местные имена и прозвища записывали на русский лад. Поэтому искать прямую связь с русским словом «успевать» или «успех» не стоит — это случайное звуковое совпадение.

Интересная деталь: в чеченской среде фамилия Успаева (и её варианты) не считается древней или родовой, а скорее относится к числу относительно поздних, возникших в период активной русификации. Это значит, что предки носителей фамилии, вероятно, были свободными общинниками или воинами, а не представителями знатных тейпов, чьи фамилии старше на несколько столетий. Встречается фамилия и у других народов региона (например, у кумыков), но с тем же корнем — от имени Хусейн.

Женский вариант Успаева, как и мужской, не склоняется по падежам в русском языке, если речь идёт о женщине («книга Успаева», «встретил Успаева»), а мужской вариант (Успаев) склоняется как обычное притяжательное прилагательное.