Фамилия Уйко — редкий пример того, как за короткой основой прячутся две совершенно разные истории происхождения. Сразу скажем: единого и бесспорного ответа нет, но одна из версий выглядит заметно убедительнее.

Начнём с той, что лежит на поверхности. В словаре Владимира Даля слово «уй» зафиксировано в значении «дядя по матери». В старину родство по материнской линии ценилось не меньше отцовского, поэтому прозвище Уй, а затем и Уйко могло закрепиться за человеком, который был тесно связан с материнским родом — например, воспитывался в доме дяди или носил его имя в память о нём. Формант -ко в данном случае — типичный для украинских, белорусских и южнорусских говоров уменьшительно-ласкательный или «сыновий» суффикс. Он же активно участвовал в образовании фамилий: Уйко буквально понималось как «сын Уя» или «маленький Уй». Такая модель широко распространена в ономастике, и именно она объясняет, почему фамилия звучит по-украински, а не по-великорусски.

Вторая версия отсылает к географии. Существует гидроним Уйка — так называется река в Смоленской области. Если следовать этой логике, прозвище Уйко получил человек, родившийся на берегу этого водоёма или долго там живший. Название реки, по всей видимости, имеет финно-угорские корни и переводится как «заболоченная низина». Такое объяснение тоже имеет право на жизнь, но здесь есть слабое место: гидроним узколокальный, и маловероятно, чтобы он дал прозвище, распространившееся за пределы одного региона. Гораздо чаще фамилии от рек возникали по крупным водным артериям — Волге, Оке, Дону, — а не по малым речкам.

Если опираться на словообразовательную модель, первая версия надёжнее. Суффикс -ко в фамилии Уйко прямо указывает на украинскую или белорусскую среду, где прозвища от родственных терминов были обычным делом. Сравните с однокоренными фамилиями Уймин, Уйков — они встречаются реже и образованы по другой модели, что лишний раз подчёркивает самостоятельность фамилии Уйко. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались у казаков и крестьян юго-западных земель, хотя конкретных носителей фамилии Уйко в исторических источниках мы не находим — это честный ответ, без приукрашивания.

Так что, скорее всего, предок нынешних Уйко носил прозвище по родству: его звали Уй, а дети и внуки стали Уйками. Фамилия сохранила память о семейной иерархии, где дядя по матери играл значимую роль. Версия с рекой остаётся запасной — она красива, но уступает первой в простоте и типологической убедительности.