Фамилия Валивоц — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходную форму. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно оформляют фамилию. Основа здесь — полное слово, что сразу выдаёт в ней украинское или белорусское происхождение. В этих языках фамилии на -ец, -ок, -иц часто фиксировали прозвище в именительном падеже, без дополнительного патронимического суффикса.

Корень «Валив-» восходит к глаголу «валить» — в широком смысле: валить деревья, сбрасывать груз, опрокидывать, а также в переносном — «валить в кучу», «наваливать». Суффикс -оц (вариант -ец) в восточнославянских говорах мог обозначать действующее лицо: «валец» — тот, кто валит, вальщик леса, или же «валёк» — приспособление для валки. Однако форма «Валивоц» указывает скорее на украинский говор, где суффикс -ец под ударением даёт -оць (на письме -оц). То есть прямое значение — «валец», «вальщик», человек, занятый валкой леса или, возможно, валкой сукна в ремесле.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного «валити» в значении «лить», «выливать» (ср. украинское «валиво» — литьё). Тогда Валивоц — литейщик, мастер по отливке металла. Но это предположение упирается в редкость такого словоупотребления в прозвищах.

Географически фамилия встречается почти исключительно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Львовской областях, единично в Беларуси. В России она практически отсутствует, что подтверждает её локальный, западнорусский характер. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, поскольку прозвище по занятию редко давали дворянам.

Таким образом, фамилия Валивоц — это застывшее украинское прозвище, которое прямо называло человека по его работе: вальщик леса или, реже, литейщик. Никакой дополнительной морфологической обработки она не прошла, что делает её особенно ценной для историков языка — она донесла до нас живую разговорную форму XVII–XVIII веков.