Фамилия Воливоц — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором между несколькими версиями, и каждая из них по-своему интересна. Начнём с самого заметного: суффикс -ец указывает на восточнославянское (скорее украинское или белорусское) происхождение. В польском языке ему соответствовал бы суффикс -owiec, но по звучанию фамилия ближе к южнорусским или малороссийским говорам. Такое окончание часто давали людям по месту жительства (например, «витебец» — выходец из Витебска) или по характерному занятию, но в данном случае географическая привязка неочевидна.

Основа «Волив» скорее всего восходит к глаголу «волить» — в древнерусском и диалектах это означало «желать», «хотеть», «избирать по своей воле». Человек, которого прозвали Воливцем, мог быть своенравным, самостоятельным, поступающим по-своему. В ономастике известны фамилии на ту же модель: Воливец, Воливцев, Воливко. В украинских говорах слово «воля» имело и более конкретный смысл — «свобода», «освобождение от крепостной зависимости», так что прозвище могло закрепиться за вольным крестьянином или казаком.

Есть и другая, менее очевидная версия: не исключено, что в основе лежит польское или белорусское имя Волив (от «wolić» — предпочитать), которое затем получило типичный для фамилий суффикс. Однако письменных подтверждений такому имени в святцах нет, поэтому версия с прозвищем выглядит правдоподобнее.

Встречаемость фамилии невысока, и это тоже характерно для прозвищных фамилий, которые не разошлись широко за пределы одного региона. Скорее всего, первые носители жили на территории современной Украины или юга России, где суффикс -ец был продуктивен в XVI–XVII веках. В списках казацкой старшины или реестрах Войска Запорожского могли попадаться люди с похожими прозвищами, но прямых упоминаний Воливоца в известных исторических документах нет.

С точки зрения словообразования, фамилия Воливоц — отчество-прозвище, застывшее в форме именительного падежа. Она не перешла в стандартную модель на -ов/-ев, что говорит о её относительной древности или о том, что она закрепилась в устной традиции раньше, чем началась массовая паспортизация.