Фамилия Варельджьян — редкий и яркий пример армянской фамилии, которая почти не встречается за пределами диаспоры. Её основа — личное имя или прозвище, а суффикс «-ян» (в старой орфографии «-ьянц») указывает на происхождение от предка. В данном случае корень «Варельдж» не имеет прямого аналога в современном армянском языке, что открывает поле для гипотез.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «варель» — в некоторых говорах западноармянского языка так называли плотника или столяра. Прибавление суффикса «-дж» (от тюркского «-чи», обозначающего профессию) даёт «варельдж» — «мастер по дереву». Тогда Варельджьян — буквально «сын плотника». Это объяснение хорошо ложится в модель армянских профессиональных фамилий (ср. Дарбинян — «кузнец», Чалхушьян — «шляпник»).

Менее вероятна, но возможна версия от имени Варель — уменьшительной формы от Вараздат или Вардан. В этом случае фамилия означала бы «потомок Вареля». Однако в исторических источниках имя Варель не зафиксировано, что делает эту гипотезу слабой.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам исторической Армении (Западная Армения, Киликия) и к диаспоре, возникшей после геноцида 1915 года. В современной Армении она почти не встречается, а в России и странах Ближнего Востока носители Варельджьян — это потомки беженцев, сохранивших редкое родовое прозвание. Ономастические словари, например работы А. Акопяна, подтверждают, что фамилии с суффиксом «-дж» характерны для армян, долго живших в турецкой языковой среде.