Фамилия Варняга — редкая, и её объяснение упирается в одно слово, которое уже почти вышло из живого обихода. В словарях Даля и Фасмера «варняга» (или «варнак») — это каторжник, беглый ссыльный, бродяга. Слово пришло из сибирского говора, а туда, скорее всего, из татарского или другого тюркского языка, где корни со значением «вор», «преступник» или «отверженный» встречаются часто. Соответственно, Варняга — прозвище, которое дали либо тому, кто побывал в бегах или на каторге, либо человеку с беспокойным, бродяжьим нравом.

Обратите внимание на суффикс -яг(а). В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на прозвище по характерному действию или состоянию (сравните: гуляка, работяга, бедняга). Здесь он работает так же: не просто называет человека, а даёт ему оценку — «тот, кто варначит», то есть бродяжничает или промышляет разбоем. Фамилии на -ага/-яга почти всегда закрепились в простонародной среде, среди крестьян и посадских, где прозвища были цепкими и прямыми.

Географически фамилия Варняга тяготеет к Сибири и Уралу. Там слово «варнак» было в ходу до начала XX века, и именно в этих краях стоит искать корни рода. В центральных губерниях такое прозвище было бы менее понятным, а значит — и менее вероятным. Стоит помнить, что в те времена прозвище не обязательно означало, что предок действительно был каторжником. Его могли дать за буйный характер, за любовь к скитаниям или даже в насмешку — как «страшное» прозвище, которое должно было отпугивать злых духов или просто цеплялось к неугомонному парню.

С точки зрения словообразования, фамилия нестандартная. В ней нет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это застывшее прозвище в именительном падеже, что характерно для украинской или южнорусской традиции, но в случае с Варнягой — скорее исключение, вызванное тем, что прозвище было настолько ярким, что не потребовало переделки. В документах могли писать и «Варнягин», но форма без суффикса прижилась как более редкая и колоритная.