Варнина — женская форма фамилии Варнин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — имя или прозвище Варня. В русских говорах слово «варя» означало «кипящая вода» или «жар», но вряд ли прозвище давали по такой абстракции. Куда вероятнее, что Варня — это производная форма от крестильного имени Варлам (Варлаам), которое в народе часто сокращали до Варя, Варня. По такой же модели образованы фамилии Варламов, Варлашин, Варягин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Варнин — «сын Варни». В северных и центральных губерниях России этот суффикс был основным при образовании фамилий от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Если бы основа была на согласный, мы бы получили Варнов, но раз уж финал мягкий, патроним закрепился как Варнин.

Есть и вторая, менее популярная версия: связь с ремеслом. В некоторых диалектах «варнак» или «варна» — это бродяга, каторжник, но это слово имеет совершенно другую этимологию (от тюркского «барнак» — «палец» или от названия реки Варна). Если бы фамилия пошла от «варнака», она звучала бы как Варнаков или Варначев. Поэтому версия с именем Варлам выглядит убедительнее.

Географически фамилия Варнина встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще — в Поволжье и на Урале. Это косвенно подтверждает её происхождение от крестильного имени: в этих регионах Варлаам был в ходу у старообрядцев, которые часто давали детям редкие церковные имена. Так что предки современных Варниных, скорее всего, были не бродягами, а крестьянами или посадскими людьми, носившими имя Варлам в его домашней форме.