Фамилия Варновский — классический пример фамилии на -ский, которая в большинстве случаев указывает на географическое происхождение. Такие фамилии в Польше, Украине, Беларуси и западных регионах России получали дворяне от названия своего поместья, а простые люди — от места, откуда родом. Поэтому первая и самая вероятная версия: предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с корнем «Варн-». Это могло быть село Варново, Варнава или Варница. Такие топонимы встречаются в Польше (например, Варново в Западно-Поморском воеводстве) и в России (деревня Варново в Ленинградской области). Соответственно, Варновский — «тот, кто родом из Варнова».

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: основа «Варн-» восходит к личному имени или прозвищу. В старину существовало редкое имя Варн (сокращение от Варнава, что в переводе с арамейского «сын утешения»). Варновский в этом случае — потомок человека по имени Варн. Однако для фамилий на -ский такая модель (от имени без суффикса владения) нетипична: обычно от имени образовывали фамилии на -ов/-ин, а -ский прикрепляли именно к топонимам. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

Обратите внимание на суффикс -ов- в основе: Варн-ов-ский. Этот элемент «-ов-» чаще всего указывает на принадлежность к владельцу или на притяжательность в названии места. То есть Варново — это «село, принадлежащее Варну» (или людям с таким прозвищем). Таким образом, фамилия оказывается вторичной по отношению к названию деревни, а та — по отношению к личному имени основателя.

Фамилия Варновский не относится к числу массовых и распространённых. Она сосредоточена преимущественно в западных регионах бывшей Речи Посполитой: современные Польша, Беларусь, Украина. В России её носители — чаще всего потомки переселенцев или шляхтичей, перешедших на русскую службу. Социальный статус мог быть разным: от мелкой шляхты до крестьян, получивших фамилию при освобождении по месту прежнего жительства.

В написании фамилии возможны варианты: Варновский (основной русский вариант) и Варновски (польская транслитерация). В польском языке ударение традиционно падает на предпоследний слог, в русском — чаще на второй слог (ВарнОвский). Споров о происхождении корня нет: все версии сходятся к имени Варнава или топониму от него.