Фамилия Варновская — классический пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия местности. Её основа — топоним Варново (Warnów). Это реально существующий населённый пункт в Польше, в Варминско-Мазурском воеводстве, на территории Пишского повята, в гмине Ручане-Нида. Сейчас это небольшое поселение, но в прошлом именно такие «гнёзда» давали начало целым родам.

Модель образования здесь прозрачна. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) указывает на принадлежность к месту или происхождение из него. В польской и западнорусской традиции этот суффикс был дворянским и шляхетским: им отмечали владельцев поместий или выходцев из знатных родов. Так что предок носительницы фамилии Варновская, скорее всего, был либо помещиком, владевшим Варново, либо шляхтичем, который взял фамилию по названию своего имения. Со временем фамилия закрепилась за потомками уже как наследственная, независимо от того, осталась ли у них земля в тех краях.

Само название Варново, вероятно, восходит к древнему личному имени Варн (сокращение от Варнислав или Варнета) либо к балтскому или древнепрусскому корню. Мазурские земли, где находится Варново, исторически были зоной смешения польского, немецкого и прусского влияния, что добавляет фамилии дополнительный исторический оттенок.

Интересно, что фамилия Варновская — женская форма. Мужской вариант — Варновский. В русских документах XIX века такие фамилии часто писали через «о» (Варновский), хотя в польском оригинале могло быть Warnowski. Встречаются и варианты с ударением на втором или третьем слоге, что зависит от местных говоров.

Таким образом, фамилия Варновская — не случайное прозвище, а указатель на конкретное географическое гнездо в бывшей Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, их корни стоит искать среди мазурской или польской шляхты, осевшей на землях вокруг современного Пиша.