Фамилия Варшамовы — армянская по происхождению, и её основа уходит в глубокую древность, к именам божеств и мифических правителей. Вопреки частому предположению, она не имеет отношения к городу Варшава, а образована от личного имени Варшам, которое в первоначальном виде звучало как Баршам. Исследователи возводят это имя к западносемитскому Баалшамему — верховному божеству, чьё имя означало «владыка небес».

В армянской мифологии образ Варшама претерпел сложную эволюцию. Изначально Баршам мог восприниматься как злой дух или демон: в древних преданиях это имя носил правитель враждебного армянам ассирийского государства, которого побеждает легендарный Арам. Перелом наступил в эллинистическую эпоху, когда царь Тигран II (I век до н. э.) привёл в Армению пленных из Палестины. Эти пленные не приняли местных богов, и их верования повлияли на переосмысление образа Варшама — его сблизили с Баалшамемом, культ которого получил в Армении широкое распространение. В честь Варшама-Баалшамема в селении Тордан (к юго-западу от современного Эрзинджана в Турции) возвели храм и установили вывезенную Тиграном II из Месопотамии статую из слоновой кости. Оба святилища были разрушены в IV веке, после принятия Арменией христианства.

Фамилия Варшамов, как и многие армянские фамилии, построена по модели патронимии. Формант -ов (как и -ян, -янц) первоначально указывал на принадлежность к роду: «из семьи Варшама» или «из рода Варшама». Со временем окончание -ов закрепилось в русском написании фамилии, что нередко вводит в заблуждение и заставляет ошибочно считать её русской или польской. Однако, несмотря на многовековые контакты Армении с Российской империей и вхождение части её земель в состав России, фамилия Варшамов не подверглась русификации и сохранила свою самобытную основу, связанную с древним ближневосточным культом.