Фамилия Варшамов — одна из тех, что при ближайшем рассмотрении уводит в глубокую древность, к мифам и религиозным конфликтам. Её основа — армянское имя Варшам, которое изначально звучало как Баршам. Лингвисты возводят его к западносемитскому Баалшамему — имени верховного божества, «владыки небес». Однако первоначальный смысл был мрачнее: в армянских мифах Баршам выступал как злой дух, правитель враждебного армянам ассирийского государства, которого побеждает легендарный Арам.

Переломный момент наступил в эллинистическую эпоху. Царь Тигран II (I век до н. э.) привёл в Армению пленных из Палестины, которые не приняли местных богов. Их вера повлияла на переосмысление образа: Баршама сблизили с Баалшамемом, и его культ распространился. В честь Варшама в селении Тордан (к юго-западу от современного Эрзинджана в Турции) возвели храм и установили статую из слоновой кости, вывезенную Тиграном II из Месопотамии. Оба сооружения разрушили в IV веке, после принятия Арменией христианства.

Фамилия образована по типичной для армянских фамилий модели с суффиксом -ов, который в русской передаче закрепился как показатель принадлежности к роду. Первоначальное значение — «из рода Варшама». Встречается фамилия преимущественно в среде армян, чьи предки переселились на территорию Российской империи, поэтому русское окончание органично заменило исконные армянские форманты (-ян, -янц).