Фамилия Варшаев происходит от личного имени Варшай. Это имя составное, восточного происхождения, и его разбор даёт ключ к пониманию возможного значения фамилии. Первая часть имени — «вар» — скорее всего, является сокращённой формой арабского имени Варис, которое переводится как «наследник» или «преемник». Вторая часть — «шай» — представляет собой фонетический вариант персидского слова «шах», то есть «повелитель, хозяин, владыка». Таким образом, имя Варшай можно истолковать как «наследник повелителя».

Такая модель образования имён — сращение двух значимых корней из разных, но родственных языков (арабского и персидского) — характерна для тюркской и мусульманской ономастики. Имя Варшай могло быть дано ребёнку с пожеланием высокого положения или как напоминание о знатном происхождении семьи. Важно, что имя не связано с польским городом Варшава, несмотря на внешнее сходство: корни здесь другие, и географическая привязка к Востоку, а не к Европе.

Фамилия Варшаев образована по стандартной русской модели: к основе Варшай добавился типичный фамильный суффикс -ев (вместо -ов после мягкого или йотированного звука). Такую фамилию обычно получали дети, внуки или домочадцы человека по имени Варшай. Встречается также вариант Варшаев с ударением на втором слоге, что характерно для некоторых регионов Северного Кавказа и Поволжья, где подобные фамилии распространены среди татар, башкир, кумыков и других народов.

Точное время и место появления фамилии Варшаев установить сложно: процесс формирования фамилий у восточных народов, вошедших в состав Российской империи, шёл неравномерно и растянулся на несколько веков. Однако сама структура имени указывает на культурную среду, где были сильны арабо-персидские традиции, а фамильный суффикс — на последующую интеграцию в русскую официальную систему именования.