«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Варшамян образована от армянского имени Варшам, изначально звучавшего как Баршам. Предполагают, что оно восходит к западносемитскому Баалшамему. Вероятно, первоначально Баршам был злым духом; в мифах это имя носил правитель вражеского армянам ассирийского государства (его побеждает Арам). В эллинистическую эпоху с ввозом в Армению Тиграном II (I веке до и. э.) пленных из Палестины, не принявших местных богов, образ Варшама был переосмыслен, сближен с Баалшамемом, культ которого получил распространение в Армении. В его честь в селении Тордан, к юго-западу от современного города Эрзинджан в Турции, был построен храм, водружена вывезенная из Месопотамии Тиграном II статуя из слоновой кости. И храм, и статуя были разрушены в IV веке после принятия в Армении христианства. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Варшамян поначалу имела значение «из рода Варшама».