Фамилия Варвашян — типичный пример армянской фамилии, образованной по патронимической модели с суффиксом -ян. В армянском языке этот суффикс (восходящий к древнему -янц) означает «принадлежащий к роду» или «потомок того-то». Иными словами, Варвашян — это «потомок Варваша». В русской традиции такие фамилии стали массово фиксироваться в XIX веке, после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи, когда крестьянам и горожанам начали присваивать наследственные фамилии.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Варваш. Оно, в свою очередь, является уменьшительно-ласкательной формой от канонического армянского имени Вардан (или, реже, Вардгес). Имя Вардан имеет древнеиранские корни (от *vr̥dāna- — «податель роз» или «возвышающий») и было широко распространено в Армении благодаря святому Вардану Мамиконяну, национальному герою V века. Форма Варваш возникла как обиходный, «домашний» вариант: суффикс -аш характерен для армянской народной антропонимии (ср. Араш от Ара, Петрош от Петрос).

Географически фамилия Варвашян чаще всего встречается среди армян, происходящих из западных областей исторической Армении (нынешняя Турция), а также из Нагорного Карабаха и Сюника. В диаспоре носители фамилии рассеяны по России, США, Франции и странам Ближнего Востока. Важно отметить, что написание через «я» в русской передаче — нормативное для фамилий на -ян; в оригинальной армянской графике (Վարվաշյան) ударение падает на последний слог.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на профессию или прозвище предка, армянские фамилии на -ян почти всегда отсылают к имени отца или деда. Таким образом, предок носителя фамилии Варвашян был человеком по имени Варваш — вероятно, крестьянином или ремесленником, в чьем окружении это уменьшительное имя было привычным. Социального статуса или занятия фамилия не раскрывает: её носили и княжеские роды, и простолюдины.