Фамилия Варвинец — редкий случай, когда географическое прозвище сохранилось в форме, прямо указывающей на происхождение. В её основе лежит название реки Варвина или Варвинка, протекающей в Черниговской области Украины. От этого гидронима образован и топоним — посёлок городского типа Варва. Таким образом, Варвинец — это «выходец с Варвы» или «живущий на Варвинке». Суффикс -ец в восточнославянских фамилиях типичен именно для такого значения: он указывает на принадлежность к местности (ср. Ростовец, Томенец).

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с личным именем Варвара. В этом случае Варвинец могло бы означать «сын Варвары» или «человек Варвары» (например, её крепостной или работник). Однако для образования от женского имени типичнее суффиксы -ин (Варварин) или -ский (Варваринский), а -ец здесь выглядит чужеродно. Поэтому гидронимическое объяснение надёжнее.

Фамилия встречается преимущественно на Украине и в прилегающих областях России, что подтверждает её локальный характер. В дореволюционных документах её могли записывать через «а» (Варвинецъ) или путать с похожей фамилией Варвинский. Сословного барьера у неё не было: Варвинцами могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — всех их объединяло одно: родом они из окрестностей реки Варвы.