Фамилия Варянка — редкая и неочевидная. В ней нет типичного русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу наводит на мысль: перед нами либо украинская, либо белорусская модель, либо фамилия, застывшая в форме прозвища или прилагательного. Суффикс -к(а) характерен для украинских и южнорусских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ (например, Шевченко, но с другим окончанием; ср. также фамилии вроде Бойко, Головко — там -к(о), а -ка встречается реже и часто указывает на более конкретное прозвище).

Основа «Варян» почти наверняка восходит к слову «варяг». В древнерусском языке так называли скандинавских воинов и купцов, служивших русским князьям. Прозвище Варяг могли дать человеку за светлые волосы, высокий рост, суровый нрав или, наоборот, за склонность к торговле и странствиям. В некоторых говорах «варягом» могли назвать пришлого человека, чужака. Таким образом, Варянка — это, скорее всего, потомок человека с прозвищем Варяг или Варян (с уменьшительным или патронимическим суффиксом -ян, который в украинском и белорусском языках нередко заменял русское -ин: Варяг → Варян → Варянка — «сын Варяна»).

Вторая возможная, но менее вероятная версия — связь с топонимом. В Польше и на западе Беларуси есть населённые пункты с корнем «Вар-» (например, Варшава, Варка). Однако фамилия Варянка не имеет характерного польского суффикса (как -ский или -евич), так что версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в основном на Украине, реже — в южных областях России и в Беларуси. В дореволюционных переписях её почти нет: это говорит о том, что фамилия могла быть записана в XIX веке при паспортизации как прозвищная, а не дворянская или мещанская. Сословно предки, скорее всего, относились к крестьянам или казакам.

Итог простой: Варянка — фамилия-прозвище, указывающая на предка, которого окрестили Варягом за внешность, характер или происхождение. Это не титул, не ремесло, а примета, закрепившаяся в роду.