Фамилия Варзонина — женская форма, а её мужской вариант Варзонин. Это типичная «фамилия-отчество» с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Варзонин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Варзоня. В основе лежит личное прозвище или неканоническое имя Варзоня.

Корень здесь — «варз-», и он один из самых спорных в русской ономастике. Вероятнее всего, это диалектное слово, связанное с глаголом «варзать» или «варзить». В северных и сибирских говорах (архангельских, вологодских, вятских) «варзать» означало «пачкать, марать, делать небрежно», а «варза» — «неряха, грязнуля». Прозвище Варзоня могли дать неаккуратному человеку или, наоборот, тому, кто постоянно возится в грязи — например, гончару или печнику.

Вторая версия, менее распространённая, возводит «варз-» к финно-угорскому субстрату. В коми-пермяцком и удмуртском языках есть слова с корнем «вар» — «лесная чаща, глушь» или «медведь». Если это так, то Варзоня — прозвище жителя глухого леса или человека, похожего на медведя. Учитывая, что фамилия Варзонин встречается в основном в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии, эта версия правдоподобна — регион бытования совпадает с зоной финно-угорского влияния.

Третья гипотеза, самая слабая, выводит фамилию от имени Варсонофий (греческое «бдительный»). В народной речи Варсонофий мог превратиться в Варсоню, но суффикс «-оня» здесь нехарактерен для полных церковных имён — скорее для уменьшительных форм (Антон — Антоня, Платон — Платоня). Поэтому версия с Варсонофием маловероятна.

Сословно фамилия Варзонин не элитарна. Суффикс -ин в русском языке чаще всего образовывал фамилии крестьян и посадских людей, а не дворян (у которых преобладали -ов/-ев и -ский). Носители фамилии — выходцы из черносошных крестьян или ремесленников Русского Севера и Приуралья. В дореволюционных метрических книгах Варзонины встречаются среди государственных крестьян Сарапульского уезда Вятской губернии и в Оханском уезде Пермской губернии.

По написанию фамилия устойчива: в отличие от Варзанов или Варзиных, у Варзониных нет путаницы с буквой «а» в корне — она всегда сохраняется. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Варзо́нин, хотя в говорах могло смещаться на последний слог.