Фамилия Вашкелис — почти стопроцентный маркер балтийского, а точнее литовского происхождения. Её выдают характерные суффиксы и окончание: -елис (-elis) в литовском языке — один из самых распространённых уменьшительно-ласкательных суффиксов. Если переводить на русскую модель, фамилии вроде Вашкелис соотносятся с нашими на -ов/-ев примерно так же, как литовские Каунелис, Буткелис — с русскими Каунов, Бутков. Суффикс -elis придаёт основе значение «маленький», «младший» или просто указывает на родственную связь.

Основа здесь — Вашк-. Это краткая форма от личного имени Вашкус или Вашкис, которое, в свою очередь, восходит к христианскому имени Вашка — народному варианту крестильного имени Василий (литов. Bazilijus, но в просторечии — Vaška). Есть и вторая, более редкая версия: основа может быть связана с литовским словом vaškas — «воск». Тогда прозвище Вашка мог получить пчеловод или торговец воском. Однако первая версия (от имени Василий) встречается в ономастических справочниках по литовским фамилиям гораздо чаще.

Так что Вашкелис — это буквально «маленький Вашка» или «Вашкин сын». Фамилия с таким суффиксом могла возникнуть не раньше XVI–XVII веков, когда у литовских крестьян начали закрепляться наследственные фамилии. Носители её исторически жили на территории Великого княжества Литовского — на землях современной Литвы, а также в западной Беларуси и на востоке Польши. В Россию фамилия попала, скорее всего, с волнами миграции XIX–XX веков.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Вашкелис — Ивана Вашкелис), но может склоняться как женская, если того требует контекст (у Анны Вашкелис — такое употребление встречается, но не обязательно). Ударение, судя по литовскому произношению, падает на первый слог: Ва́шкелис.