Фамилия Васюткова образована от имени Васютка — уменьшительной формы канонического крестильного имени Василий. Суффикс -к- в данном случае имеет не столько уменьшительно-ласкательное, сколько обиходно-бытовое значение: так в повседневной речи называли человека, не вкладывая особой нежности. Притяжательный суффикс -ов- указывает, что фамилия пошла от отца: Васютков — это буквально «сын Васютки». Окончание -а в женском варианте Васюткова — грамматическая форма, закрепившаяся в документах.

Само имя Василий (греч. Basileios — «царский», «царственный») входило в число самых распространенных на Руси после Крещения. Поэтому и производных от него фамилий множество: Васильев, Васин, Васькин, Васютин, Васюков, Васюткин. Васюткова стоит в этом ряду как вариант, где основа усечена до формы на -ют-, что характерно для севернорусских и сибирских говоров. В некоторых диалектах «Васютой» или «Васюткой» могли называть не только Василия, но и вообще любого парня по имени Вася — без привязки к возрасту.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где активно шло освоение земель в XVI–XVIII веках: Вятка, Пермь, Архангельская губерния, а позже — Сибирь. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Васютка — часто без фамилии, только по имени и отчеству. Фамилия в современном виде закрепилась позже, к XIX веку, когда крестьянские семьи получили постоянные родовые прозвания.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища Васютка, которое могли дать человеку за сходство с животным или птицей (например, с вальдшнепом, которого в охотничьем обиходе иногда называли «васюткой»). Но эта гипотеза не подкреплена источниками и уступает основной — патронимической, от имени. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такая модель описана как типичная для отчеств на -ов от уменьшительных форм.

Таким образом, фамилия Васюткова — классический образец русской фамилии, возникшей из обиходного имени предка. Её носительницы могут с высокой вероятностью вести род от крестьянина или ремесленника, которого в быту звали Васюткой, а в официальных бумагах записали как Васюткова — по отцу.