Фамилия Ваверко — редкий пример, где географический и языковой факторы переплетаются почти неразрывно. Её основа, скорее всего, не имеет прямого отношения к русским именам или прозвищам, а указывает на западное, белорусское или украинское происхождение. Словообразовательная модель проста: суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской и южнорусской ономастике. Он превращал прозвище или имя в фамилию, часто с уменьшительным или «сыновним» оттенком (как «сын такого-то»).

Корень Вавер- заставляет обратиться к диалектам. В белорусском и польском языках есть слово вавёрка («белка»). Соответственно, фамилия Ваверко могла возникнуть как прозвище человека, чем-то напоминавшего белку: подвижного, юркого, или, возможно, рыжеволосого. В таком случае перед нами типичная «звериная» фамилия, но с чёткой региональной привязкой к землям современной Беларуси и восточной Польши. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Вавера, которое могло быть народной формой крестильного имени Варфоломей или Лавр. Однако в словарях такая форма не зафиксирована широко, поэтому версия с прозвищем «белка» выглядит убедительнее.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ко в XIX веке были массово распространены среди крестьянства и казачества на территории Малороссии (Украины) и южных уездов Российской империи. Носитель фамилии Ваверко, скорее всего, был выходцем из простого сословия, а его предок получил прозвище по характерной черте внешности или поведения. Фамилия не имеет дворянских гербов и не встречается в родословных книгах знати — это чисто народная модель именования.

Интересная деталь: фамилия Ваверко практически не встречается за пределами восточнославянского ареала. Если вы встретите её в России, это почти наверняка след миграции с запада в XX веке. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые сразу указывают на принадлежность отцу, суффикс -ко сохраняет оттенок прозвищной характеристики. Так что в основе фамилии лежит не столько «чей сын», сколько «какой человек» — быстрый, лёгкий, как белка.