Фамилия Вайше — редкий случай, когда географическая привязка может быть важнее морфологического разбора. В русском языке суффикс -ше нехарактерен для фамилий, и это сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами латышская или литовская фамилия, записанная кириллицей. В латышском языке Vaiše (или Vaišs) встречается как фамилия, образованная от личного имени Vaišas — сокращённой формы от Vaišvilas или других балтских имён с корнем vaiš-, который связан с понятием «гость», «угощение», «гостеприимство». В древнелитовском vaišė означает «пир», «угощение», а vaišingas — «гостеприимный». Таким образом, основа фамилии Вайше могла указывать на хлебосольного человека или на того, кто устраивал пиры.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для южных регионов — это искажённая запись фамилии тюркского происхождения, например, от башкирского или татарского слова «вайш» (в диалектах — «шустрый», «бойкий»). Однако отсутствие типичных тюркских суффиксов (-ов, -ев, -ин) делает эту гипотезу слабой.

Поскольку фамилия не склоняется по русским правилам (Вайше, а не Вайшев), её носители, скорее всего, некрещёные или католики из Прибалтики. В метрических книгах XIX века такую фамилию можно встретить в Латгалии или в бывших Курляндской и Лифляндской губерниях. Переселенцы с этими фамилиями могли оказаться в Сибири или на Дальнем Востоке в ходе столыпинской аграрной реформы. Социальный состав — преимущественно крестьяне или мещане, реже — пасторы или учителя, так как грамотность среди латышей была выше средней.

Что касается однокоренных фамилий, то в балтском ареале встречаются Вайшис, Вайшвила, Вайшкунас. Русского аналога по смыслу нет, но если искать параллель, то фамилия Вайше — это примерно то же, что русская Гостеприимнов, только в свернутом виде и без суффикса.