Фамилия Вайле — редкий случай, когда корень не славянский, а немецкий или еврейский, а русское окончание отсутствует. Это фамилия, которая попала в русский контекст без переделки, в исходной форме. Чтобы понять её, придётся заглянуть в немецкую ономастику, а не в привычные словари русских фамилий.

Основа фамилии — немецкое слово «Weil» или диалектное «Weile», которое может означать «время», «промежуток» (die Weile) или быть топонимом: в Германии есть несколько населённых пунктов с названием Weil (например, Вайль-на-Рейне). Второй вариант — сокращение от сложных имён вроде «Weiland» (живущий вдалеке) или прозвище по месту жительства «у излучины реки» (от древневерхненемецкого «wila» — заводь, изгиб). Для носителей фамилии Вайле, живших в Российской империи, чаще всего источник — немецкие колонисты, приглашённые Екатериной II. Они оседали в Поволжье, на юге Украины и в Закавказье, и фамилии сохраняли в первоначальном виде, без добавления русских суффиксов.

Суффикса в привычном русском смысле у фамилии Вайле нет — она не обрусела. Это так называемая «чистая основа», характерная для поздних заимствований. Окончание «-е» типично для немецких фамилий в именительном падеже (сравните: Гёте, Брехт, но в русской традиции такие фамилии часто не склоняются). Если бы предки Вайле ассимилировались в XIX веке, фамилия превратилась бы в Вайлев или Вайлин, но этого не произошло. Значит, либо семья долго держалась в немецкой диаспоре, либо фамилия вошла в обиход поздно, уже в XX веке.

Есть и вторая, менее вероятная версия — еврейское происхождение. В идише фамилия Вайле (ויילע) может восходить к названию местечка Вайла (Weila) на территории современной Литвы или Польши. Такие топонимические фамилии давали евреям при обязательной паспортизации в начале XIX века. Отличить немецкую ветвь от еврейской по одной только фамилии невозможно — нужно смотреть на регион проживания и вероисповедание предков.

В русском контексте фамилия Вайле остаётся «иностранкой»: она не склоняется по падежам, не имеет типичных славянских аналогов и встречается точечно. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах лютеранских или католических приходов, а также в списках колонистов. Скорее всего, первый Вайле в России был не крестьянином и не дворянином, а ремесленником или земледельцем, выписавшимся из немецких земель.