Фамилия Ведясова — женская форма фамилии Ведясов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который куда чаще встречается в документах. Основа фамилии — «Ведяс», и здесь есть два основных пути объяснения, причём оба ведут к личному имени или прозвищу.

Первый и самый прямой вариант: Ведяс — это форма крестильного имени Венедикт (от латинского Benedictus — «благословенный»). В русской народной традиции это имя сильно сокращали и переделывали: Ведя, Веденя, Ведяс. Суффикс -ов добавили по стандартной патронимической модели: сын Ведяса — Ведясов. Фамилия образована так же, как, скажем, Петров от Пётр или Иванов от Иван, только в основе лежит не полное, а обиходное имя. Подобные фамилии (Веденин, Веденев, Ведяев) тоже идут от Венедикта.

Второй, менее вероятный, но возможный вариант: прозвище Ведяс могло произойти от глагола «ведать» — то есть знающий, осведомлённый, возможно, знахарь или колдун, «ведун». В этом случае фамилия получилась бы прозвищной, а не именинной. Однако такая версия слабее: прозвища от «ведать» обычно образовывались с суффиксами -ун (ведун) или -ец (ведец), а форма «ведяс» нехарактерна для русского прозвища. Поэтому версия с Венедиктом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Ведясов встречается в Поволжье и центральных областях России, особенно в Нижегородской области и Мордовии. Там имя Венедикт было в ходу среди крестьян, и его разговорные формы прижились. Ведясовы — не дворянский род, а потомки крестьян или мещан, у которых фамилия закрепилась только к XIX веку, после отмены крепостного права, когда патронимы стали передаваться по наследству.

Если у вас фамилия Ведясова, то ваши предки по мужской линии с большой вероятностью носили имя Венедикт или его производное Ведяс. Никакой тайны или редкого тюркского корня здесь нет — типичная русская фамилия, образованная от канонического имени через народную переделку.