Фамилия Веелишко — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью заслоняет происхождение. Первое, что бросается в глаза — необычное двойное «ее». В русской ономастике это почти всегда признак того, что корень не славянский, а немецкий, прибалтийский или, реже, идиш. Скорее всего, исходная форма звучала как «Веелиш» (немецкое Wählisch, Wehlisch) или «Веель» (Weel). Суффикс «-ко» — типичный украинский или белорусский патронимический формант, который «обрусел» фамилию, приспособив её к восточнославянской модели. То есть, предок носителя фамилии, вероятно, был немцем, прибалтом или евреем по фамилии Веелиш, а его сын или потомок на территории Украины или Беларуси получил прозвание «Веелишко» — как бы «маленький Веелиш» или «сын Веелиша».

Если отбросить суффикс, остаётся основа «Веел». В немецком языке корень wehl- может восходить к слову «Wehle» — водоворот, омут, или к «Weiler» — хутор, выселок. В таком случае прозвище Веель могло означать человека, живущего у опасного места на реке, или выходца с отдельного хутора. В балтийских языках (литовском, латышском) есть схожие основы, означающие «ветер» или «волна», что также отсылает к водной стихии. В среде ашкеназских евреев фамилия могла возникнуть от местечка Вел (Wehl) или быть искусственной, «красивой» фамилией, образованной от немецкого слова «wohl» — хорошо, благополучно.

География фамилии Веелишко сегодня — почти исключительно Беларусь и западные области России (Смоленщина, Брянщина), с редкими выходами в Украину. Это подтверждает версию о том, что фамилия сформировалась на землях бывшего Великого княжества Литовского, где веками жили бок о бок славяне, балты и немецкие колонисты. Носитель фамилии Веелишко в XIX веке мог быть мещанином, ремесленником или крестьянином, но вряд ли принадлежал к дворянству — слишком «простая» модель образования с суффиксом «-ко» характерна для непривилегированных сословий.

Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать фамилию с русским словом «веять» или «веер», но это натяжка — фонетика не сходится. Двойное «е» в корне упрямо указывает на заимствованную основу, а не на славянскую. Так что, если вы Веелишко, ваши предки с большой вероятностью были выходцами из немецкоязычной или балтийской среды, которые несколько веков назад осели на белорусских землях и получили местное окончание фамилии.