Фамилия Велишов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а польская или западнорусская, и образована она не напрямую от имени, а от названия места. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Велиш-. В русской ономастике такой корень встречается редко, зато он хорошо известен в польской и литовской традиции.

Самое вероятное объяснение: фамилия происходит от польского топонима Велешов (Wieliszów) или Велиш (Wielisz). Таких сёл и городков несколько в Польше и на западе современной Беларуси. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Велиш, а его потомки становились Велишовыми. Это типичная модель для фамилий, которые закрепились за выходцами из одного региона: не по имени отца, а по месту, откуда родом предок.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древнерусским именем Велиша. В актах XV–XVI веков встречаются люди с таким именем, которое, в свою очередь, могло быть уменьшительным от Велемир или Велислав. Но эта гипотеза слабее: если бы имя было широко распространено, мы бы видели больше однокоренных фамилий (Велишин, Велишев), а их почти нет.

Интересная деталь: написание через «о» (Велишов, а не Велишев) говорит о твёрдом произношении основы. В русских фамилиях суффикс -ов обычно присоединяется к основам на твёрдый согласный, а -ев — к мягким и шипящим. Здесь же после шипящего «ш» стоит «о» — это указывает на то, что в момент образования фамилии основа звучала как «Велиш» (с ударением, возможно, на втором слоге), а не «Велишь». Такая особенность встречается в южнорусских и западнорусских говорах, а также в польском влиянии.

Социально фамилия, скорее всего, недворянская. Если бы предки принадлежали к шляхте, фамилия звучала бы как Велишовский или Велишский — с типичным польским суффиксом -ский. Простая форма на -ов указывает на крестьянское или мещанское происхождение: предка записали как «сын Велиша», то есть выходца из Велиша. В переписях XIX века такие фамилии часто закреплялись за бывшими государственными или помещичьими крестьянами западных губерний.

Коротко: если вы Велишов, ваши предки почти наверняка пришли с запада — из Польши, с Гродненщины или Волыни, и их прозвали по названию родного села. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, жили компактно в одном-двух уездах, не разбредаясь по всей империи.