Фамилия Велишаева — женская форма фамилии Велишаев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант, поскольку именно он несёт основную словообразовательную нагрузку. В центре внимания здесь суффикс -ев, который в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Основа «Велиша-» — вот что требует объяснения.

Самый вероятный источник — тюркское или кавказское личное имя Велиша (Валиша, Велиш). В языках народов Северного Кавказа и Поволжья (например, у кумыков, татар, чеченцев) имя Велиша может быть составным: первая часть восходит к арабскому «вали» — «святой», «близкий к Богу», «покровитель», а вторая — уменьшительно-ласкательный суффикс -ша, характерный для имён (сравните Алиша, Мирзаша). Таким образом, Велиша — это «святой» или «маленький святой», ласковое прозвище для уважаемого, набожного человека или ребёнка, которого родители хотели видеть благочестивым.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с арабским именем Валид («новорождённый», «дитя») через диалектные искажения. Однако форма «Велиша» фонетически ближе именно к «вали» + «ша», чем к «Валид». В любом случае, фамилия Велишаев/Велишаева — это отчество второго порядка: «чей?» — «Велишаев», то есть сын (или потомок) человека по имени Велиша.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским и кавказским населением — Дагестан, Чечня, Татарстан, а также встречается у азербайджанцев. В русском контексте она редкая и почти всегда указывает на этнические корни носителя, а не на славянское происхождение. Суффикс -ев, а не -ов, здесь не случаен: он закрепился из-за мягкого окончания исходного имени (Велиш-а), что типично для адаптации восточных имён в русской системе фамилий.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Велишаев стоит в одном ряду с Валишевым, Алишаевым, Мирзашаевым — все они образованы по одинаковой модели от имён с компонентом -ша. Социальный контекст: предки носителя фамилии, скорее всего, не принадлежали к высшей аристократии, а были свободными крестьянами, ремесленниками или духовными лицами (муллами, учителями), поскольку имя «Вали» часто давали в среде, где ценилась религиозность.