Фамилия Велишаев образована от арабского имени Велиша (Валиша), которое восходит к арабскому «вали» — «святой», «близкий к Аллаху», «покровитель». В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Поволжья, это имя приобрело форму Велиша. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий: так оформляли фамилии от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «а». То есть Велишаев буквально означает «потомок Велиши».

Интересная особенность этой фамилии — её редкая словообразовательная модель. В русской ономастике фамилии на -ев от основ на -а встречаются, но нечасто (сравните: Кузьмин — от Кузьма, но Велишаев — от Велиша). Это говорит о том, что фамилия формировалась в среде, где имя Велиша бытовало как самостоятельное, а не как усечённая форма. Вероятнее всего, Велишаев — фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная русским суффиксом.

С географической точки зрения, фамилия Велишаев распространена среди народов Дагестана, Чечни, а также татар и башкир. Встречается она и у азербайджанцев, где форма имени может быть Велишах или Валишах. В русских документах XIX века фамилия фиксировалась как Велишаевъ, что подтверждает её относительно позднее оформление — не ранее XVII–XVIII веков, когда началась массовая фиксация фамилий у нерусских народов Российской империи.

По социальному происхождению носители фамилии чаще всего были горцами, крестьянами или мещанами. Дворянских родов с фамилией Велишаев в гербовниках не значится. Встречается вариант написания Велишаев (с ударением на второй слог), хотя в разговорной речи возможны колебания.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Велишанов, Валиев, Валишин, — то Велишаев стоит особняком: он сохраняет полную основу имени, а не усечённую, как, например, Валиев (от Вали). Это делает фамилию более архаичной и точной в передаче исходного антропонима.