Фамилия Вележинская — это вариант фамилии Вележинский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит топоним Велиж или Велижино. Такое название носит одна из деревень в Смоленской области, а также город Велиж, стоящий на реке Западная Двина. Скорее всего, основатель рода Вележинских был выходцем именно из этих мест.

Разбираем топоним. Корень -вел- восходит к значению «великий, большой». Компонент -иж в древнерусской топонимике нередко указывает на связь с водным объектом: рекой, озером. Таким образом, название Велиж можно трактовать как «селение у большой реки» — что вполне соответствует расположению города на Двине.

Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской знати модели: от названия местности с помощью суффикса -ский/-цкий. Окончание -ая в женском роде (Вележинская) указывает на принадлежность женщине. В мужском варианте фамилия звучит как Вележинский.

В архивных документах начала XX века встречается запись о Леониде Иосифовиче Вележинском, родившемся в 1915 году в городе Попасная Екатеринославской губернии (ныне Луганская область). Это говорит о том, что носители фамилии жили не только в Смоленской губернии, но и расселились по другим регионам Российской империи.