Фамилия Вележинский — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс «-ский». Он указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии чаще всего получали дворяне, шляхта или люди, вышедшие из духовного сословия. В отличие от крестьянских фамилий на «-ов» или «-ин», эта модель образования привязана к географическому названию — скорее всего, к месту, откуда был родом её первый носитель.

Основа «Вележин-» заставляет искать топоним. На слух она перекликается со словом «вележин» — в некоторых говорах так называли высокого, крупного человека (от «велий» — большой). Но для фамилии на «-ский» такая бытовая основа менее характерна. Куда убедительнее выглядит версия с названием населённого пункта. В Польше и на западе современной Беларуси есть несколько мест с корнем «Вележ-» или «Вележин» — например, деревни Вележ или урочища с похожим названием. Фамилия Вележинский могла означать «тот, кто из Вележа» или «из Вележина».

Словообразовательная цепочка проста: топоним Вележ (или Вележин) плюс суффикс принадлежности «-ский» давали фамилию, которая закреплялась за помещиком или его слугами, переселившимися в другую местность. В XVII–XIX веках такие фамилии часто встречались у мелкопоместной шляхты на территории современных Смоленской, Витебской и Минской губерний.

Встречается и вариант написания с одной «ж» — Велезинский, но это скорее всего искажение при переписи или опечатка. Основной корень «-вележ-» устойчив, и именно его стоит считать исходным.

Если отбросить топонимическую версию, остаётся редкая возможность связать фамилию с прозвищем «Вележа» — так могли назвать медлительного или неуклюжего человека (от диалектного «вележиться» — возиться, мешкать). Но для фамилии с дворянским суффиксом эта гипотеза слаба: прозвища редко становились основой для «-ских» фамилий без промежуточного названия имения.

Таким образом, наиболее вероятно, что предки Вележинских владели землёй или жили в местечке с корнем «Вележ-». Точная локализация — вопрос архивных поисков, но круг поиска сужается до западных регионов бывшей Речи Посполитой.