Фамилия Велигаев — одна из тех, где корень угадывается с трудом, а суффикс подсказывает, что предок жил на юге или востоке. Формант -ев указывает на тюркское или кавказское происхождение: такие фамилии чаще всего образовывались от прозвищ или личных имён, распространённых в среде татар, башкир, кумыков или народов Дагестана. Основа «Велига» явно восходит к арабскому «вали» (святой, покровитель, близкий к Богу) — в тюркских языках это слово дало имена Вали, Вели, а также сложные формы вроде Велигай. Суффикс -гай в тюркских именах часто служит для образования уменьшительной или ласкательной формы, так что Велигай — это скорее «маленький святой» или «святой-батюшка».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: корень связан с диалектным русским словом «вельга» — так в некоторых говорах называли большую волну или половодье. Однако суффикс -ев тогда был бы нехарактерен для исконно русской фамилии (правильнее было бы Велигин или Велигов). Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

По географии фамилия редкая, её носители встречаются в Поволжье и на Северном Кавказе — в Татарстане, Башкортостане, Чечне. В дореволюционных записях могла писаться как Велигаев или Великаев — путаница между «г» и «к» в тюркских фамилиях обычна. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или казаками, принявшими фамилию по отцу: «Велигаев» буквально значит «сын Велигая». Сравните с фамилиями Валиев, Валиуллин — они из того же гнезда, но Велигаев сохранил более архаичную форму.